- Professor, estou na 6ª série e não sei por que mais com menos dá menos e menos com menos dá mais? Por quê?
É uma questão séria, em 2007 eu fiz a mesma pergunta para uma turma de graduandos em economia e ninguém sabia me dizer porque isso ocorre? Me deram vários exemplos no dia-a-dia (= cotidiano, tem hífen) como se no banco eu estiver devendo R$ 10,00 e for descontado "mais" alguma coisa como R$ 5,00, fico devendo R$ 15,00 para o banco. Isto quer dizer -10 + (-5) = -15. Tá certíssimo mas e daí? Porquê isto? Bem, pararam aí! Como comentei é uma questão muito séria que deve ser muito bem trabalhada na 6ª série do Ensino Fundamental, hoje seria na 7ª série pelo ciclo de 9 anos. Algumas apostilas nacionais já trabalham o "jogo de sinais" na 5ª = 6ª no ciclo de 9, mas sem definir corretamente como surge isso apenas na "decoreba".
Vamos às definições... Primeiro vamos considerar que mais = positivo e menos = negativo para facilitar a escrita.
Vamos começar com a ADIÇÃO: a regra diz que mais com mais soma-se e mantém o sinal de mais. Para entendermos temos que voltar à velha amiga pouco usada Reta dos Números Reais e também a um assunto que é passado por bem cima para os alunos o nosso valor absoluto | a |:
O valor absoluto nada mais é que a "distância do ponto à origem 0 na reta numérica", então o valor absoluto de -2 e 2 são iguais a 2 unidades, porque é a distância do pontos à origem 0, observe:
Então aquela notação |-2| = |2| = 2 unidades fica mais fácil de entender atráves da reta. Voltando aos sinais, se tivermos + 1 + 2 sabemos que é... +3, claro até eu sabia, mas porque o sinais continua "mais"? Vejamos na reta:
Então, quando você soma valores positivos, você continua na região positiva da reta por isso "mantém o sinal", mas o certo mesmo é que parto do ponto +1 e ando no sentido positivo 2 unidades, parando em +3, isto é, +1 + 2 = +3.
Com a SUBTRAÇÃO: a regra diz que mais com menos subtrai-se e mantém o sinal do maior. Por exemplo -3 + 2 = -1, porque 3 > 2. Hummm, então para ficar mais claro voltamos a reta:
Para fazer a conta, partimos do ponto -3 e "andamos" 2 unidades na direção positiva da reta, logo -3 + 2 = -1, onde paramos, ok! Mas... E se for - 3 - 6 = -9? Só seguir o mesmo raciocínio, partimos do ponto -3 e andamos 6 unidades no sentido negativo da reta, paramos onde? No -9! Fácil, não ??? Então não precisa decorar regra nenhuma, tem que se "entender a matemática" na sua "ESSÊNCIA".
"O essencialismo é a doutrina segundo a qual os particulares (pessoas, cadeiras, árvores, números, etc.) têm pelo menos algumas propriedades essencialmente." Wikipédia.
Ah, mas na multiplicação e divisão é diferente, tem a regra assim:
+ X + = + ou + / + = +
+ X - = - ou + / - = -
- X + = - ou - / + = -
- X - = + ou - / - = +
Então...Observe que sinais contrários dá sempre - e sinais iguais dá sempre +, este é o macete, mas vamos ver na prática: (+5) X (+2) = +10, para isso devemos invocar...
Sim, os "olhos de Thundera", ver com outros olhos, se vermos que (+5) x (+2) = +10 é uma soma de + 5 + 5, isto é, repetimos o +5 2 vezes, vamos sair do ponto +5 e paramos no ponto +10. Análogo, se vemos que (-5) X (+2) = -10, a regra dos sinais contrários, temos que somamos -5 com -5, logo partimos do pontos -5 e paramos onde? Em -10. A divisão é o inverso da multiplicação, então vendo com outros olhos, observamos que (-10) / (+2) = -5, isto é na reta se eu partir do ponto -10 e ir até sua metade na direção positiva, paramos onde??? Em -5, Uauuuuuuuuuuu!!! Tá aí gente, fácil de visualizar um assunto que intriga muitos alunos.
Espero que eu tenha ajudado, perguntas??? Dúvidas??? Comentem, ok!!! [ ]s!!
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